Gráfico de las funciones y = |f(x)|

Consideremos el gráfico de una función $y = f(x)$, lo que queremos hacer es dibujar la gráfica de una nueva función $y = |f(x)|$. Podemos considerar que lo que queremos graficar es $y=g(x)$ donde $g$ es una transformación de $f$ de forma que $g(x)=|f(x)|$ para todo valor de $x$ en el dominio de $f(x)$. El dominio de $g$ será el mismo dominio que $f$. Razonemos lo que va a suceder con la gráfica al realizar esta transformación a la función:

• Si $f(x)=0$ entonces $g(x)=|f(x)|=0$ por lo que estos puntos se quedarán en la misma posición. 
• Si $f(x)=c$ donde $c > 0$ entonces $g(x)=|f(x)|=c$ por lo que estos puntos se quedarán en la misma posición. 
• Si $f(x)=-c$ donde $c > 0$ entonces $g(x)=|f(x)|=c$ por lo que esos puntos serán reflejados a través del eje-x. Estos puntos se cambiaran de estar abajo del eje-x a estar sobre el eje-x.

Al obtener el valor absoluto del rango de $f$ hacemos que el rango de $g$ sea un subconjunto de los números reales no negativos.

Veamos algunos ejemplos:
 1. $y = \textrm{sen}(x)$

La gráfica de y=sen(x).
Las gráficas fueron hechas usando Desmos.

La gráfica de y=|sen(x)|

2. $y = \textrm{cos}(x)$

y = cos(x)

y = |cos(x)|

3. $y = \textrm{tg}(x)$

y = tg(x)

y=|tg(x)|

4. $y = x^2 - x - 6$

$y = x^2 - x - 6$

$y=|x^2 - x - 6|$

5. $y = -x^2 - x - 1$

$y=-x^2-x-1$

$y = \left |-x^2 - x - 1 \right |$

6. $y = x^3 - x^2 - 6x$

$y  = x^3 - x^2 - 6x$

$y = |x^3 - x^2 - 6x|$

7. $y = 2x-1$

$y=2x-1$

$y=|2x-1|$

9. $y = -x-7$

$y=-x-7$

$y=|-x-7|$

10. $y = \ln x$

$y=\ln{x}$

$y=|\ln{x}|$

11. $y = e^x$

$y=e^x$

$y=|e^x|$

12. $y=\frac{1}{x-1}$

$y=\frac{1}{x-1}$

$y=|\frac{1}{x-1}|$