Unidad 1. Álgebra

Estos son los subtemas principales y las entradas del blog que los tratan:

1.1 Progresiones y series

1.2 Potencias y logaritmos

1.3 Combinatoria y el teorema del binomio

• Principio de conteo de la multiplicación
• Principio de conteo de la suma
• Conteo directo y conteo indirecto
• El factorial de un número
• Permutaciones
• Combinaciones
• Propiedades de las combinaciones

1.4 Demostración por inducción matemática

• Proposiciones matemáticas
• Secuencias infinitas de proposiciones
• Demostración por inducción matemática

1.5 Introducción a números complejos en la forma cartesiana

• El conjunto de los números complejos
• Identificando los números complejos
• Parte real y parte imaginaria
• Sumas
• Restas
• Multiplicación
• El conjugado
• División de una cantidad entre sí misma
• División de un número complejo

1.6 El plano complejo y la forma polar de números complejos

• El plano de los números complejos
• La forma cartesiana
• El módulo
• El argumento
• Sistema de coordenadas polares
• La forma módulo-argumental
• La forma de Euler
• Multiplicación en forma polar
• División en la forma polar
• Conversión de la forma cartesiana a la forma polar
• Conversión de la forma polar a la forma cartesiana
• Conjugados de los números complejos en la forma polar
• Números complejos en la calculadora

1.7 Potencias de los números complejos y el teorema de 'de Moivre'

• Elevar a la cero potencia
• Elevar a una potencia entera positiva
• Elevara una potencia entera negativa
• Propiedades de los exponentes con números complejos
• La raíz cuadrada de un número complejo
• El teorema de de Moivre
• Aplicación del teorema de de Moivre para encontrar potencias enteras
• Las raíces n-ésimas de la unidad
• Las raíces n-ésimas de un número complejo

1.8 Raíces conjugadas de ecuaciones polinómicas con coeficientes reales

• Propiedades del conjugado de un número complejo
• Raíces conjugadas de ecuaciones polinómicas con coeficientes reales

1.9 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

• Sistemas de ecuaciones lineales
• Soluciones de sistemas de ecuaciones lineales
• Sistemas compatibles y sistemas incompatibles
• Usando reducción de filas para resolver un sistema de ecuaciones lineales
• Usando la calculadora para resolver un sistema de ecuaciones lineales
• Ecuaciones equivalentes en sistemas de ecuaciones lineales

El álgebra es el estudio de cantidad y sus propiedades. Es por esto que abstraemos el concepto de cantidad al incluir variables. Definimos las cantidades que pueden tomar estas variables, las operaciones que se pueden hacer con estos valores y lo que resulta de realizar estas operaciones. Estudiamos los patrones que se generan, proponemos conjeturas y realizamos demostraciones.

Es el área más central de las matemáticas y del curso. El material se aprecia mejor teniendo conocimiento de  los temas de las unidades 2 (funciones y ecuaciones), 3 (funciones circulares y trigonometría), 4 (vectores), 8 (conjuntos relaciones y grupos), 9 (temas adicionales de análisis) y 10 (matemática discreta).