Gráfico de las funciones y = |f(x)|

Consideremos el gráfico de una función \(y = f(x)\), lo que queremos hacer es dibujar la gráfica de una nueva función \(y = |f(x)|\). Podemos considerar que lo que queremos graficar es \(y=g(x)\) donde \(g\) es una transformación de \(f\) de forma que \(g(x)=|f(x)|\) para todo valor de \(x\) en el dominio de \(f(x)\). El dominio de \(g\) será el mismo dominio que \(f\). Razonemos lo que va a suceder con la gráfica al realizar esta transformación a la función:

• Si \(f(x)=0\) entonces \(g(x)=|f(x)|=0\) por lo que estos puntos se quedarán en la misma posición. 
• Si \(f(x)=c\) donde \(c > 0\) entonces \(g(x)=|f(x)|=c\) por lo que estos puntos se quedarán en la misma posición. 
• Si \(f(x)=-c\) donde \(c > 0\) entonces \(g(x)=|f(x)|=c\) por lo que esos puntos serán reflejados a través del eje-x. Estos puntos se cambiaran de estar abajo del eje-x a estar sobre el eje-x.

Al obtener el valor absoluto del rango de \(f\) hacemos que el rango de \(g\) sea un subconjunto de los números reales no negativos.

Veamos algunos ejemplos:
 1. \(y = \textrm{sen}(x)\)

La gráfica de y=sen(x).
Las gráficas fueron hechas usando Desmos.

La gráfica de y=|sen(x)|

2. \(y = \textrm{cos}(x)\)

y = cos(x)

y = |cos(x)|

3. \(y = \textrm{tg}(x)\)

y = tg(x)

y=|tg(x)|

4. \(y = x^2 - x - 6\)

\(y = x^2 - x - 6\)

\(y=|x^2 - x - 6|\)

5. \(y = -x^2 - x - 1\)

\(y=-x^2-x-1\)

\(y = \left |-x^2 - x - 1 \right |\)

6. \(y = x^3 - x^2 - 6x\)

\(y  = x^3 - x^2 - 6x\)

\(y = |x^3 - x^2 - 6x|\)

7. \(y = 2x-1\)

\(y=2x-1\)

\(y=|2x-1|\)

9. \(y = -x-7\)

\(y=-x-7\)

\(y=|-x-7|\)

10. \(y = \ln x\)

\(y=\ln{x}\)

\(y=|\ln{x}|\)

11. \(y = e^x\)

\(y=e^x\)

\(y=|e^x|\)

12. \(y=\frac{1}{x-1}\)

\(y=\frac{1}{x-1}\)

\(y=|\frac{1}{x-1}|\)