Límite de sen(x)/x cuando x tiende a 0.

Un límite que es muy importante es el siguiente:
\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textrm{sen } x}{x}=1\]
Podemos demostrarlo evaluando números en las expresiones:

\(x\)	\(\frac{\textrm{sen }x}{x}\)
-0.001	0.9999998333333
-0.0001	0.9999999983333
-0.00001	0.9999999999833
0	Indefinido
0.00001	0.9999999999833
0.0001	0.9999999983333
0.001	0.9999998333333

También podemos observar la tendencia del límite utilizando una gráfica. En el punto \(x=0\) la función \(\frac{sen(x)}{x}\) no está definida a causa de producir una división entre cero, sin embargo el límite sí existe, como lo podemos ver en la siguiente gráfica:

Esta es la gráfica de y = sen(x)/x.
Cuando x se acerca a 0 la gráfica tiende a 1 por ambos lados, por lo tanto el límite sí existe y vale 1.

El límite es usado comúnmente en física como la aproximación de seno para ángulos pequeños, es decir:
\(\textrm{sen } x\approx x\) cuando \(x\) está muy cercana a 0.

En rojo está graficado y=sen(x).
En azúl está graficado y=x.
Las gráficas se aproximan cuando x está cerca de cero.