(a+bi)^1=a+bi
\begin{align*} (a+bi)^2&=(a+bi)(a+bi)\\ &=a^2+2iab+(b^2i^2)\\ &=(a^2-b^2)+(2ab)i \end{align*}
\begin{align*} (a+bi)^3&=(a+bi)(a+bi)(a+bi)\\ &=(a+bi)(a+bi)^2\\ &=[a+bi][(a^2-b^2)+(2ab)i]\\ &=(a)(a^2-b^2)+(a)(2abi)+(bi)(a^2-b^2)+(bi)(2abi)\\ &=a^3-ab^2+2a^2bi+a^2bi-b^3i+2ab^2i^2\\ &=a^3-ab^2+2a^2bi+a^2bi-b^3i-2ab^2\\ &=(a^3-3ab^2)+(3a^2b-b^3)i \end{align*}
Y el patrón continúa así para todo número positivo. El uso de la calculadora del curso facilita el cálculo de estas expresiones. Estos son algunos ejemplos:
1^1=1
1^2=1
1^3=1
(-1)^1=-1
(-1)^2=1
(-1)^3=-1
(-1)^4=1
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
(-2)^1=-2
(-2)^2=4
(-2)^3=-8
(-2)^4=16
i^1=i
i^2=ii=-1
i^3=iii=i^2i=(-1)i=-i
i^4=iiii=i^2i^2=(-1)(-1)=1
i^5=iiiii=i^2i^2i=(-1)(-1)i=i
i^6=iiiiii=i^2i^2i^2=(-1)(-1)(-1)=-1
i^7=iiiiiii=i^2i^2i^2i=(-1)(-1)(-1)i=-i
i^8=iiiiiiii=i^2i^2i^2i^2=(-1)(-1)(-1)(-1)=1
(1+i)^1=1+i
(1+i)^2=2i
(1+i)^3=-2+2i
(1+i)^4=-4
(1+i)^5=-4-4i
(1+i)^6=-8i
(1+i)^7=8-8i
(1+i)^8=16
(1+i)^9=16+16i
(1+i)^{10}=32i
(1+i)^{11}=-32+32i
(1+i)^{12}=-64
(1+i)^{13}=-64-64i
No hay comentarios.:
Publicar un comentario