Números complejos en la calculadora

La mayoría de las operaciones con números complejos y conversiones entre formas se pueden realizar directamente con la calculadora del curso. Las siguientes capturas de pantalla fueron hechas con la calculadora TI-83 Plus Silver Edition.

Podemos realizar operaciones básicas de números complejos, para poner un número complejo tenemos que buscar la tecla de la unidad imaginaria \(i\).

¡Suma, resta y multiplicación de números complejos!

Los resultados de las operaciones se expresan en el 'modo' que tenga activado la calculadora. Hay un modo 'a+bi' que es el default y otro modo 're^\(\theta\)i' que se puede activar. En todo caso también hay funciones para convertir resultados a la forma cartesiana y a la forma polar.

A veces el resultado es muy grande y se extiende a la derecha, por lo que es necesario oprimir la tecla 'flecha a la derecha' para ver el resto del número resultante de los cálculos.

Realizando divisiones de números complejos. En esta división el resultado a 3 c.s. es -0.0769 - 0.385i

También se pueden calcular el valor de números complejos elevados a una potencia entera positiva o entera negativa.

Calculando potencias

Además podemos obtener el conjugado, parte real y parte imaginaria de números complejos.

Conjugado, parte real y parte imaginaria.

Puede calcular el módulo y el argumento de un número complejo. También puede convertir un número complejo de la forma polar a la forma cartesiana. La respuesta del argumento en este caso es en radianes, pero se puede cambiar el modo para que lo regrese en grados.

El módulo (valor absoluto) y el  argumento (ángulo) del número complejo

Convirtiendo a forma polar a partir de forma cartesiana

De la misma forma puede convertir un número de la forma cartesiana a la forma polar. Para hacer esto se puede usar el comando especial de conversión. Si la calculadora está en el modo 'a+bi' dónde muestra todos los resultados en la forma cartesiana, basta con poner la expresión directamente, la calculadora realizará las operaciones (trigonométricas o exponenciales) para obtener el resultado en la forma cartesiana.

Conversión a la forma cartesiana

Hay que considerar que, como los cálculos son numéricamente finitos, la calculadora puede dar como resultado un número muy pequeño cuando el resultado real debería ser cero. En este caso hay que tener en cuenta las tres cifras significativas que les piden en el examen. Sabemos que \(3e^{\pi i} = -3\), sin embargo en la captura anterior la calculadora muestra una muy pequeña parte imaginaria.

Saber esto hace que los problemas de números complejos en el examen con calculadora sean muy fáciles, sin embargo no hay que olvidar que se puede pedir realizar todo lo anterior en el examen sin calculadora. Pero no hay que preocuparse mucho, ya que los problemas serán con valores que son simples o que se puedan obtener a base de otros conocimientos del programa.