El conjunto de los números complejos

El número \( i \), también llamado 'la unidad imaginaria' es un número que se define como un número que al elevarlo al cuadrado obtenemos \( -1 \):

\[ i^{2} = -1 \] 

No hay que permitir que el nombre influya a nuestra percepción del número. Todos los números son ideas imaginarias y 'la unidad imaginara \( i \)' es sólo una idea más que nos permitirá realizar cosas que no son posibles únicamente con el conjunto de los números reales. Al elevar al cuadrado un número real podemos obtener cero (en caso que el número real sea cero) o un número real positivo (en caso que el número real no sea cero), pero no podemos obtener un número real negativo. Con la unidad imaginaria se nos permite obtener números negativos al elevar al cuadrado un número.

Es así que podemos definir ahora el conjunto de los números complejos. Se puede establecer de la siguiente forma:

\[ \mathbb{C} = \{ x + iy \textrm{ donde } x \in \mathbb{R} \textrm{ , } y \in \mathbb{R} \}    \]

El conjunto de los números complejos será el conjunto de números más general e inclusivo que veremos en este curso. Este conjunto contiene en sí mismo al conjunto de los números reales.

A pesar que el nombre del conjunto es 'números complejos' no hay nada de complejo sobre trabajar con ellos ya que éstos siguen las mismas reglas algebraicas de variables que se trabajaron en cursos anteriores. Adicionales a esas reglas veremos algunas propiedades nuevas que introducen estos números.