domingo, 21 de julio de 2013

El conjunto de los números enteros

El conjunto de números se puede expandir para considerar el conjunto de los números enteros ( \( \mathbb{Z} \) ). Se agregan números negativos enteros que permiten registrar la 'dirección', ya sea positiva o negativa, de una cantidad entera.

El conjunto de los números enteros incluye: 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ... y así sucesivamente sin fin.

La notación será: \[ \mathbb{Z} = \{0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 4, \cdots  \} \]

Equivalentemente podemos listarlos de forma diferente:

\[ \mathbb{Z} = \{ \cdots,-4,-3,-2 ,-1,0,1,2,3,4, \cdots  \} \]

A veces requerimos trabajar con los números naturales pero sin incluir el cero, este conjunto se llamará 'conjunto de los números enteros positivos' ( \( \mathbb{Z}^{+} \) ) expresados de la siguiente forma:

\[ \mathbb{Z}^{+} = \{ 1,2,3,4, \cdots  \} \]

La relación entre el conjunto de los números enteros positivos y el conjunto de los números naturales podemos expresarla con operaciones en los conjuntos:

\[ \mathbb{Z}^{+} \cup   \{ 0 \} = \mathbb{N}  \]

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