El conjunto de los números reales

También hay cantidades que no se pueden escribir como fracciones con números enteros en el numerador y en el denominador pero que completan la continuidad lineal de los números. Con 'la continuidad lineal de los números' se refiere a que rellenan los 'hoyos' generados al poner todos los números racionales como puntos en una continua recta numérica, donde cada punto se encuentra ordenado por la magnitud de la cantidad.

Estas cantidades pueden ser positivas o negativas. Estas cantidades están posicionadas entre números racionales. Algunos ejemplos de estos números son pi (\( \pi \)), la constante de Euler (\( e \)), la constante pitagórica (\( \sqrt{2} \)) y el número áureo (\( \phi \)).

Al conjunto de la continuidad de números, que incluye los números racionales y los que completan la continuidad lineal le llamamos 'el conjunto de los números reales' (\( \mathbb{R} \)). No hay que darle mucho peso al nombre, los números continúan siendo ideas y por lo tanto no son más "reales" que otros tipos de números.

Otro conjunto importante es 'el conjunto de los números reales positivos', se expresa de la siguiente forma:

\[ \mathbb{R}^{+} = \{ x \textrm{ tal que } x \in \mathbb{R},  x > 0 \} \]