Parte real y parte imaginaria

Recordemos que un número complejo \( z \in \mathbb{C} \) es un número de la forma \( a + bi \) donde \(a, b \in \mathbb{R} \) y \( i \) es la unidad imaginaria. Esta definición de \( z = a + bi \) se considerará para los ejemplos de notación de esta entrada.

El valor de \( a \) en el número complejo lo llamamos "parte real" del número complejo.

La notación para la operación de obtener la parte real de un número complejo \( z \) es la siguiente:
\[ \textrm{Re}\;z=a \]
El valor de \( b \) en el número complejo lo llamamos "parte imaginaria" del número complejo.

La notación para la operación de obtener la parte imaginaria de un número complejo \( z \) es la siguiente:
\[ \textrm{Im}\;z=b \]
Si un número complejo \( z \) cumple que \( \textrm{Im}\;z = 0 \) entonces podemos decir que es un "número sin parte imaginaria" o un "número puramente real".

Si un número complejo \( z \) cumple que \( \textrm{Re}\;z = 0 \) entonces podemos decir que es un "número sin parte real" o un "número puramente imaginario".

Estos son ejemplos de los números y su correspondiente parte real y parte imaginaria:

\( z \)	\( \textrm{Re}\;z \)	\( \textrm{Im}\;z \)
\( 0 \)	\( 0 \)	\( 0 \)
\( 2 \)	\( 2 \)	\( 0 \)
\( -\frac{3}{5} \)	\( -\frac{3}{5} \)	\( 0 \)
\( \pi \)	\( \pi \)	\( 0 \)
\( i \)	\( 0 \)	\( 1 \)
\( -5i \)	\( 0 \)	\( -5 \)
\( 4+7i \)	\( 4 \)	\( 7 \)
\( \pi-\sqrt{3}i \)	\( \pi \)	\( -\sqrt{3} \)

Lo que esto quiere decir es que un número complejo guarda la información de dos números reales, por lo que son muy útiles para modelar algunas cantidades de la vida real.

Decimos que dos números complejos son iguales si tienen la misma parte real y también la misma parte imaginaria. Esta definición de igualdad es la misma aplicada intuitivamente.